Фелікс Паўлавіч Зянковіч нарадзіўся 2 лістапада 1842 г. у дваранскай сям’і ў радавым маёнтку Мокрае Пружанскага павета Гродзенскай губерні (цяпер в. Мокрае Пружанскага раёна Брэсцкай вобласці). Першапачатковую адукацыю атрымаў у Пружанскай і Беластоцкай школах.

У 1859–1861 гг. Фелікс Зянковіч вывучаў прыродазнаўчыя навукі ў Пецярбургскім універсітэце, удзельнічаў у студэнцкім руху. Са жніўня 1862 г. жыў за мяжой. У Парыжскім універсітэце вывучаў біялогію і медыцыну, там і зблізіўся з дзеячамі польскай рэвалюцыйнай і расійскай дэмакратычнай эміграцыі — А. І. Герцэнам і М. П. Агаровым.